دو کروڑ بتیس لاکھ ہندسوں پر مشتمل سب سے بڑا مفرد عدد دریافت

مفرد عدد وہ عدد ہوتا ہے جو 1 اور اپنے علاوہ کسی عدد سے تقسیم نہیں ہوتا۔ مثال کے طور پر 5۔ اسی طرح آپ آگے بڑھتے چلے جائیں تو اعداد آپ کے ذہن میں آتے چلے جائیں گے۔

اگر آپ سے کہا جائے کہ بڑے سے بڑا مفرد سوچیں تو ایک حد تک جاکر آپ کا ذہن کام کرنا چھوڑ دے گا، پھر آپ کاپی پینسل لے کر بیٹھ جائیں گے اور مفرد عدد معلوم کرتے رہیں گے لیکن آخر کب تک؟ تنگ آکر جلد ہی آپ ہمت ہار دیں گے اور یہ مشق ترک کردیں گے۔ مگر جوناتھن پیس نے ہمت نہیں ہاری تھی۔ وہ مسلسل چودہ برس تک بڑے سے بڑا مفرد عدد دریافت کرنے کی تگ و دو کرتا رہا اور بالآخر کام یاب ہوگیا۔

جوناتھن کا تعلق امریکی ریاست ٹینیسی کے شہر جرمن ٹاؤن سے ہے۔ اس نے ایک مقابلے میں حصہ لینے کے لیے یہ محنت کی جس کا نتیجہ اب تک دریافت شدہ سب سے بڑے مفرد عدد کی شکل میں سامنے آیا جسے M77232917 کا نام دیا گیا ہے۔ یہ مفرد عدد دو کروڑ بتیس لاکھ انچاس ہزار چار سو پچیس ہندسوں پر مشتمل ہے! اگر اسے کاغذ پر لکھا جائے تو اس کے لیے کئی کلومیٹر طویل کاغذ درکار ہوگا۔ قبل ازیں سب سے بڑا مفرد عدد جنوری 2016ء میں دریافت کیا گیا تھا جس میں ہندسوں کی تعداد M77232917 سے دس لاکھ کم تھی۔

ٹینیسی یونی ورسٹی میں ریاضی کے پروفیسر کرس کالڈویل جو سب سے بڑے مفرد اعداد کی ویب سائٹ بھی چلاتے ہیں، کا کہنا ہے کہ وہ کم وقت میں اتنے بڑے مفرد عدد کی دریافت پر حیران ہوئے ہیں، ان کے خیال میں اس میں مزید وقت لگنا چاہیے تھا۔ یہ تو ایسے ہی ہے جیسے راہ چلتے ہوئے کوئی چیز پڑی ہوئی مل جائے۔

سب سے بڑے ( حالیہ ) مفرد عدد کی تلاش کے لیے جوناتھن پیس نے طاقت وَر کمپیوٹر کا سہارا لیا تھا۔ کمپیوٹر کی مدد سے بھی مفرد عدد کی کھوج میں اسے چودہ برس لگ گئے ! جوناتھن اس عدد تک 2 کو اسی عدد سے آٹھ کروڑ بار ضرب دے کر اور ہر بار اس میں سے 1 نفی کرکے پہنچا۔ سب سے بڑے مفرد اعداد کے گروپ کو ریاضی دانوں نے ’’ مرسینی پرائمز‘‘ ( مرسینی مفردات) کا نام دے رکھا ہے۔

دوسرے مفرد اعداد کے مانند مرسینی مفردات بھی ایک اور خود اپنے آپ سے قابل تقسیم ہوتے ہیں، مگر انھیں 2 کو 2 ہی سے بار بار ضرب دے کر اور حاصل ضرب میں سے ایک نفی کرتے ہوئے حاصل کیا جاتا ہے۔ نودریافت شدہ عدد کے بعد مرسینی مفردات کی تعداد پچاس ہوگئی ہے۔

مفرد اعداد کے مقابلے کا انعقاد کرنے والے ادارے نے دس کروڑ سے زائد ہندسوں پر مشتمل مفرد عدد کی دریافت پر ڈیڑھ لاکھ ڈالر کا انعام مقرر کیا ہے۔ اگر آپ بھی اس مقابلے میں حصہ لینے کا ارادہ رکھتے ہیں تو مفرد عدد کی تلاش کے لیے ایک کمپیوٹر پروگرام موجود ہے جسے بلامعاوضہ ڈاؤن لوڈ کیا جاسکتا ہے۔